Question

已知直線，直線與、分別交于、兩點，點是直線上的一動點

如圖，若動點在線段之間運動（不與、兩點重合），問在點的運動過程中是否始終具有這一相等關系？試說明理由；

如圖，當動點在線段之外且在的上方運動（不與、兩點重合），則上述結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，并說明理由；

 

 

Answer 1

（1）∠3+∠1=∠2成立，理由見解析；（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結論為∠3-∠1=∠2．

【解析】

試題分析：（1）相等關系成立．過點P作PE∥l1，則有∠1=∠APE，又因為PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因為∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；

（2）原關系不成立，過點P作PE∥l1，則有∠1=∠APE；又因為PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困為此時∠BPE-∠APE=∠2，則有∠3-∠1=∠2．

（1）∠3+∠1=∠2成立．

理由如下：

過點P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE+∠APE=∠2，

∴∠3+∠1=∠2．

（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結論為∠3-∠1=∠2．

理由如下：

過點P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE-∠APE=∠2，

∴∠3-∠1=∠2．

考點：平行線的性質．