Question

【題目】閱讀材料：

求1+2+22+33+…+22018的值．

解：設S=1+2+22+33+…+22018①，

①×2得：2S=2+22+23+…+22018+22019②，

②-①得：2S-S=22019-1，

即S=1+2+22+33+…+22018=22019-1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+33+24+25=______

（2）1+2+22+33+…+2n______（其中n為正整數）

（3）1+3+32+33+34=______

（4）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n為正整數）

Answer 1

【答案】（1）63；（2）2n+1-1；（3）121；（4）

【解析】

（1）根據題目中的例子可以解答本題；

（2）根據題目中的例子可以直接寫出式子的結果；

（3）根據題目中的式子可以計算出相應的結果；

（4）仿照例子，可以求得所求式子的值．

解：（1）由題目中的例子可得，

1+2+22+33+24+25=26-1=64-1=63，

故答案為：63；

（2）由題目中的例子可得，

1+2+22+33+…+2n=2n+1-1，

故答案為：2n+1-1；

（3）1+3+32+33+34=1+3+9+27+81=121，

故答案為：121；

（4）設S=1+3+32+33+…+3n，

則3S=3+32+33+…+3n+1，

3S-S=3n+1-1，

化簡，得

S=，

即1+3+32+33+…+3n=．