Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點M從點A出發，沿A→B→C方向運動，當點M到達點C時停止運動，過點M作MN⊥AM交CD于點N，設點M的運動路程為x，CN＝y，圖2表示的是y與x的函數關系的大致圖象，則矩形ABCD的面積是（　　）

A.20B.18C.10D.9

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖2知：AB+BC=9，設AB=m，則BC=9-m，則tan∠MAB=tan∠NMC，即，即，化簡得：y=-x2+x-9，當x=-=時，y=-9+=，即可求解．

由圖2知：AB+BC＝9，設AB＝m，則BC＝9﹣m，

如圖所示，當點M在BC上時，

則AB＝m，BM＝x﹣a，MC＝9﹣x，NC＝y，

∵MN⊥AM，則∠MAB＝∠NMC，

tan∠MAB＝tan∠NMC，即，

即，化簡得：y＝-x2+x-9，

當x＝﹣＝時，

y＝﹣9+=，

解得：m＝5，

則AM＝5，BC＝4，

故ABCD的面積＝20，

故選：A．