Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：

－1，4，－9， 16，－25，…； ①

0，6，－6， 20，－20，…； ②

－2，3，－10，15，－26，…； ③

（1）分析第一行數(shù)的排列規(guī)律，請用代數(shù)式表示第n個數(shù).

（2）分析第②③行數(shù)分別與第①行數(shù)的關(guān)系.請用代數(shù)式表示每行的第n個數(shù).

（3）取每行的第n個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和，并求當(dāng)n=100時的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)-1，30099.

【解析】

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時得出－n2；當(dāng)n為偶數(shù)時得出n2，綜合得出,第n個數(shù)是:（－1)nn2；

（2）第二行的數(shù)是在第一行每個相對應(yīng)的數(shù)的基礎(chǔ)上加上n，第三行的數(shù)是在第一行的數(shù)的基礎(chǔ)上減1；

（3）將三個代數(shù)式求和，把n=100代入求值即可.

（1）解：第①行第n個數(shù)是：（－1)nn2. n為奇數(shù)時：－n2；當(dāng)n為偶數(shù)時：n2.

（2）解：第②行的第n個數(shù)是：（－1)nn2+n.第③行的第n個數(shù)為：（－1)nn2－1

（3）取每一行的第n個數(shù)，這三個數(shù)的和為：

（－1)nn2 +（－1)nn2+n（－1)nn2－1=3(－1)nn2+n－1 ,

當(dāng)n=100時，

原式=3×1×1002+100－1=30099.