Question

【題目】如圖，在O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，則AB的長為__________________

Answer 1

【答案】10cm

【解析】

延長AO交BC于D，過O作BC的垂線，設垂足為E，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，設AB的長為xcm，由此可表示出OD、BD和DE的長；在Rt△ODE中，根據∠ODE的度數，可得出OD＝2DE，進而可求出x的值．

延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E，設AB的長為xcm．

∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝x．

∵OA＝4cm，BC＝14cm，∴BE＝7cm，DE＝（x﹣7）cm，OD＝（x﹣4）cm．

又∵∠ADB＝60°，∴∠DOE=30°，∴DEOD，∴x﹣7（x﹣4），解得：x＝10（cm）．

故答案為：10 cm．