Question

【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊上一點，M是AC的中點，CN∥AB交DM的延長線于N，且AB=10，BC=8,AC=7.

(1)求證：四邊形ADCN是平行四邊形；

（2）當AD為何值時，四邊形ADCN是矩形。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當AD為時，四邊形ADCN是矩形

【解析】分析：分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可；（2）由矩形的性質(zhì)得到CD⊥AB，在RT△ACD中，由 ,求出AD即可.

（1）證明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，

∵在△AMD和△CMN中， ，

∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN，

又∵AD∥CN， ∴四邊形ADCN是平行四邊形，

（2）若四邊形ADCN是矩形，∴CD⊥AB

設AD=x，則CD2=49－x2=64－（10－x）2 ,

100－20x=15，x=，∴AD=.