Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為8和2，直線AB與y軸所夾銳角為60°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則k=　　　　　　．

　

Answer 1

　16　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】分別過A、B作y軸的垂線，垂足分別為C、D，過A作AE⊥x軸，交BD于點(diǎn)F，由點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)可表示出其橫坐標(biāo)，可用k表示出AF、BF的長，再利用AB與y軸的夾角為60°，可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值．

【解答】解：如圖，分別過A、B作y軸的垂線，垂足分別為C、D，

過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，

∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為8和2，

∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，

∴AE=8，EF=2，DF=，DB=，

∴AF=AE﹣EF=6，BF=BD﹣DF=k，

∵直線AB與y軸的夾角為60°，

∴∠BAF=60°，

∴=tan60°=，

∴BF=AF，

∴k=6，

解得k=16．

故答案為：16．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)條件構(gòu)造三角形，找到AF和BF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意充分利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．