Question

【題目】某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖所示．注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．

請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)﹣成本）

（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；

（3）已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜，4、5兩個(gè)月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個(gè)月銷量各多少萬公斤？

Answer 1

【答案】(1) 在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是1元．(2) x=5時(shí)，y有最大值即當(dāng)5月份出售時(shí)，每千克收益最大,理由見解析；（3）4、5兩個(gè)月銷量各10萬公斤、12萬公斤．

【解析】試題分析: （1）由圖知3月份的售價(jià)是5元，成本是4元，所以收益是1元；

（2）需分別求出x月份的成本和售價(jià)，因此須求兩圖象對(duì)應(yīng)的解析式，根據(jù)收益的表達(dá)式求最值．

（3）假設(shè)出4月份的銷量為x萬公斤，則5月份的銷量為（x+2）萬公斤，利用兩月的每千克利潤(rùn)即可得出答案．

試題解析：（1）在3月份，每千克售價(jià)為5元，在3月份，每千克成本為4元

∴在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是1元．

（2）設(shè)x月份出售時(shí)，每千克售價(jià)為y1元，每千克成本為y2元

根據(jù)圖（1）設(shè)y1=kx+b

∴．

∴

∴y1＝x+7

根據(jù)圖（2）設(shè)y2=a（x-6）2+1

∴4=a（3-6）2+1

∴a＝

∴y2＝ (x6)2+1

∵y=y1-y2

∴y＝x+7[ (x6)2+1]

y＝x2+x6

y＝ (x5)2+．

∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值即當(dāng)5月份出售時(shí)，每千克收益最大．

（3）假設(shè)出4月份的銷量為x，則5月份的銷量為（x+2）kg，

∵4，5月每千克售價(jià)分別為：y1＝x+7=-×4+7=，

y1＝x+7=-×5+7=，

4，5月每千克成本分別為：∴y2＝ (x6)2+1=（4-6）2+1=元，

∴y2＝ (x6)2+1=（5-6）2+1=元，

∴4，5月的每千克的利潤(rùn)為： -=2元， -=元，

∴2x+（x+2）×=48，

解得：x=10萬公斤，

∴x+2=12萬公斤，

∴4、5兩個(gè)月銷量各10萬公斤、12萬公斤．