Question

【題目】已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中結論正確的個數是

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。

∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）。∴BD=CE。本結論正確。

②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE。

∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°。∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°。

∴BD⊥CE。本結論正確。

③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°。∴∠ABD+∠DBC=45°。

∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°。本結論正確。

④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2。

∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2。

∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2。

而BD2≠2AB2，本結論錯誤。

綜上所述，正確的個數為3個。故選C。