Question

13．如圖，己知雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k等于2．

Answer 1

分析 設點D的坐標為（m，n），則點B的坐標為（2m，2n），根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出點C的坐標為（2m，$\frac{1}{2}$n），從而得出BC=3AC，根據反比例函數系數k的幾何意義結合三角形的面積公式即可求出k值，再由反比例函數在第一象限有圖象即可確定k值的正負，此題得解．

解答 解：設點D的坐標為（m，n），則點B的坐標為（2m，2n），
∵點C、D均在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=mn，$\frac{k}{2m}$=$\frac{1}{2}$n，
∴AC=$\frac{1}{4}$AB，BC=$\frac{3}{4}$AB，
∵△OBC和△OAC等高，且△OBC的面積為3，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$|k|=1，
∴k=±2．
∵雙曲線在第一象限有圖象，
∴k=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出BC=3AC是解題的關鍵．