Question

【題目】已知如圖，DE是△ABC的中位線，點P是DE的中點，CP的延長線交AB于點Q，那么S△CPE：S△ABC＝_____．

Answer 1

【答案】1：8．

【解析】

連結AP并延長交BC于點F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：8．

解：連結AP并延長交BC于點F，

∵DE是△ABC的中位線，

∴E是AC的中點，

∴S△CPE＝S△AEP，

∵點P是DE的中點，

∴S△AEP＝S△ADP，

∴S△CPE：S△ADE＝1：2，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC＝1：4，

∴S△CPE：S△ABC＝1：8．

故答案為1：8．