Question

13．已知五個正數的和等于1，用反證法證明：這五個正數中至少有一個大于或等于$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 熟記反證法的步驟，直接從結論的反面出發得出即可．

解答 證明：假設這五個數都小于$\frac{1}{5}$，
則五個正數的和一定小于1，與已知矛盾，故原命題正確，
即已知五個正數的和等于1，這五個正數中至少有一個大于或等于$\frac{1}{5}$．

點評 此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．