Question

【題目】定義：函數與的圖象關于軸對稱，點是軸上一點，將函數的圖象位于直線左側的部分，以軸為對稱軸翻折，得到新的函數的圖象，我們稱函數是函數的對稱折函數，函數的圖象記作，函數的圖象位于直線上以及右側的部分記作，圖象和合起來記作圖象．

例如：如圖，函數的解析式為，當時，它的對稱折函數的解析式為．

（1）函數的解析式為，當時，它的對稱折函數的解析式為_______；

（2）函數的解析式為，當且時，求圖象上點的縱坐標的最大值和最小值；

（3）函數的解析式為．若，直線與圖象有兩個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的解析式為；圖象上的點的縱坐標的最大值為，最小值為；（3）當，，時，直線與圖象有兩個公共點．

【解析】

（1）根據對折函數的定義直接寫出函數解析式即可；

（2）先根據題意確定F的解析式，然后根據二次函數的性質確定函數的最大值和最小值即可；

（3）先求出當a=1時圖像F的解析式，然后分、點落在上和點落在上三種情況解答，最后根據圖像即可解答．

解：（1）

（2）的解析式為

當時，，當時，，

當時，，當時，，

∴圖象上的點的縱坐標的最大值為，最小值為.

（3）當時，圖象的解析式為

∴該函數的最大值和最小值分別為4和-4；

a：當時，，

∴當時直線與圖象有兩個公共點；

b：當點落在上時，

，解得，

c：當點落在上時，

，解得（舍），

，

∴

∴當或時，直線與圖象有兩個公共點；

綜上所述：當，，時，直線與圖象有兩個公共點.