Question

【題目】如圖，拋物線y=―x2+(6―)x+m―3與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(x1＜x2)，交y軸于C點，且x1+x2=0。

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標及對稱軸方程。

(2)在拋物線上是否存在一點P使△PBC≌△OBC，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1），C（0,3），對稱軸x=0；（2）不存在，理由詳見解析.

【解析】

1）根據,可得出拋物線的對稱軸為y軸即x=0,由此可求出m的值.進而可求出拋物線的解析式.根據拋物線的解析式即可得出其頂點坐標和對稱軸方程.△PBC≌△OBC.

(2)如果△PBC≌△OBC,由于△OBC是等腰直角三角形,那么P有兩種可能:①P,O重合;②P與O關于直線BC對稱,而這兩種P點均不在拋物線上,因此不存在這樣的P點.

:(1) ∵
∴6-=0
∴m=51
拋物線與y軸交于正半軸上,
∴m=6.
拋物線解析式
∴拋物線頂點坐標C（3,0）,拋物線對稱軸方程x=0.

(2)B點坐標為（3,0），
假設存在一點P使△PBC≌△OBC.
因為△OBC是等腰直角三角形,BC是公共邊,
故P點與O點必關于BC所在直線對稱.點P坐標是（3,3）.
當x=3時,y3,即點P不在拋物線上,
所以不存在這樣的點P,使△PBC≌△OBC.