Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是邊AC上的點，以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F．

（1）求證：直線DF是⊙O的切線；

（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）π．

【解析】

（1）連結OD，根據等腰三角形的性質得到OD∥AB，根據平行線的性質得到∠ODF＝90°，根據切線的判定定理證明；

（2）根據平行線的性質得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根據弧長公式計算即可．

證明：如圖，連結OD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠ACB，

∴∠B＝∠ODC，

∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，

∴∠ODF＝∠BFD＝90°，

∵OD為半徑，

∴直線DF是⊙O的切線；

（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，

∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，

∴劣弧DE的長為．