Question

16．如圖是2002年8月在北京召開的國際數學家大會的會標，它取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面積是5，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）²的值是（　　）

• A． 4
• B． 9
• C． 16
• D． 25

Answer 1

分析 根據大正方形的面積即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答 解：∵大正方形的面積是5，
∴c²=5，
∴a²+b²=c²=5，
∵直角三角形的面積是$\frac{5-1}{4}$=1，
又∵直角三角形的面積是$\frac{1}{2}$ab=1，
∴ab=2，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=5+2×2=5+4=9．
故選：B．

點評 本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．