Question

【題目】有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√、×、√”，B組的卡片上分別畫上“√、×、×”，如圖1所示．

（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再發布從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是√的概率（請用樹形圖法或列表法求解）
（2）若把A、B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．
①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是√的概率是多少？
②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是√后，猜想它的反面也是√，求猜對的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下：

	√	×	√
√	（√，√）	（×，√）	（√，√）
×	（√，×）	（×，×）	（√，×）
×	（√，×）	（×，×）	（√，×）

所有等可能的情況有9種，兩種卡片上標記都是“√”的情況有2種，

則P= ；

（2）解：①∵三張卡片上正面的標記有三種可能，分別為“√，×，√”，

∴隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率為 ．

則P= ；

②∵正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，

∴猜對反面也是“√”的概率為 ．

則P= ．

【解析】（1）根據題意列出表格知所有等可能的情況有9種，兩種卡片上標記都是“√”的情況有2種，根據概率公式求解即可；（2）①三張卡片上正面的標記有三種可能，隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”有兩種情況，根據概率公式求解即可：②，正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，故猜對反面也是“√”的概率為 ．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．