【題目】中國飛人蘇炳添以6秒47獲得2019年國際田聯伯明翰室內賽男子60米冠軍，蘇炳添奪冠掀起跑步熱潮某校為了解該校八年級男生的短跑水平，全校八年級男生中隨機抽取了部分男生，對他們的短跑水平進行測試，并將測試成績(滿分10分)繪制成如下不完整的統計圖表：
組別 | 成績/分 | 人數/人 |
A | 5 | 36 |
B | 6 | 32 |
C | 7 | 15 |
D | 8 | 8 |
E | 9 | 5 |
F | 10 | m |
請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：
(1)填空：m＝_____，n＝_____；
(2)所抽取的八年級男生短跑成績的眾數是_____分，扇形統計圖中E組的扇形圓心角的度數為____°；
(3)求所抽取的八年級男生短跑的平均成績．
【答案】（1）4，15（2）5，18（3）6.26
【解析】
（1）根據B組32人占總人數的32%求得總人數即可求得m，然后求得C組所占的百分比即可求得n的值；
（2）利用眾數的定義求得眾數即可；求得E組所占的百分比即可求得所在扇形的圓心角的度數；
（3）利用加權平均數的求法直接計算即可．
解：（1）∵B組的有32人，占32%，
∴被調查的人數為32÷32%＝100人，
∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，
15÷100＝15%，
∴n＝15，
故答案為4，15；
（2）成績為5分的有36人，最多，
所以眾數為5分；
5÷100×360°＝18°，
∴扇形統計圖中E組的扇形圓心角的度數為18°，
故答案為5，18；
（3）所抽取的八年級男生短跑的平均成績為：
＝6.26（分）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，小明和小紅要測量小河對岸大樹BC的高度，小紅在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，小明從A點出發沿斜坡走3
米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．
（1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；
（2）依據他們測量的數據能否求出大樹BC的高度？若能，請計算；若不能，請說明理由．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC 中，AB=AC，點 M 在 BA 的延長線上，點 N 在 BC 的延長線上，過點 C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分線于點 D．
（1）如圖 1，求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；
（2）如圖 2，當∠ABC=60°時，連接 BD，過點 D 作 DE⊥BD，交 BN 于點 E，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2 中四個三角形（不包含△CDE），使寫出的每個三角形的面積與△CDE 的面積相等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點，過C點的切線與BA的延長線交于D點，E為CD上一點，連接EA并延長交⊙O于H，F為EH上一點，且EF＝CE，CF交延長線交⊙O于G．
（1）求證：弧AG＝弧GH；
（2）若E為DC的中點，sim∠CDO＝
，AH＝2
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，
、
是
上的兩個點，點
在上，且
是直角三角形，的半徑為1．
①請在圖1中畫出點的位置；
②當
時，
；
（2）如圖2，的半徑為5，、為外固定兩點（
、、三點不在同一直線上），且
，為上的一個動點（點不在直線
上），以
和為鄰邊作平行四邊形
，求
最小值并確定此時點的位置；
（3）如圖3，、是上的兩個點，過點作射線
，
交于點
，若
，
，點
是平面內的一個動點，且
，
為
的中點，在點的運動過程中，求線段
長度的最大值與最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，矩形
中，點
、
分別在線段
、
上，點
與點
關于
對稱，點在線段上，連接
、
、交
于點
．求證：四邊形
是菱形；
（2）如圖2，矩形中，
，點、分別在線段
、上，點與點關于對稱，點在線段上，
，求
的長；
（3）如圖3，有一塊矩形空地，
，
，點是一個休息站且在線段上，
，點在線段上，現要在點關于對稱的點處修建一口水井，并且修建水渠
和
，以便于在四邊形空地
上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：
收集數據
從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：
八年級 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數據
將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：
成績（x） | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級人數 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級人數 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八年級 | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級 | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
（1）表格中a的值為______；
（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？
（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規作圖過程．
已知：線段
．
求作：以為斜邊的一個等腰直角三角形
．
作法：如圖，
（1）分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
，
兩點；
（2）作直線
，交于點
；
（3）以為圓心，
的長為半徑作圓，交直線于點
；
（4）連接
，
．
則
即為所求作的三角形．
請回答：在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據是________；②是等腰三角形的依據是__________．
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