Question

4．閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道$\sqrt{2}$是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此$\sqrt{2}$的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用$\sqrt{2}$-1來表示$\sqrt{2}$的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為$\sqrt{2}$的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，∴$\sqrt{7}$的整數部分為2，小數部分為（$\sqrt{7}$-2）．
請解答：
（1）如果$\sqrt{5}$的小數部分a=$\sqrt{5}$-2，$\sqrt{13}$的整數部分b=3，則a+b-$\sqrt{5}$=1；
（2）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中整數部分x=11，且0＜y＜1，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）分別求出$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$的范圍，求出a、b的值即可；
（2）求出$\sqrt{3}$的范圍，即可求出x和x-y的值．

解答 解：（1）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=3，
a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2+3-$\sqrt{5}$=1，
故答案為：$\sqrt{5}$-2，3，1；

（2）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，10+$\sqrt{3}$=x+y，
∴x=11，y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1，
x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=12-$\sqrt{3}$，
故答案為：11．

點評 本題考查了估算無理數的大小，能估算出$\sqrt{13}$、$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的范圍是解此題的關鍵．