Question

如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．

(1)連接________；

(2)猜想：________＝________；

(3)證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接BF； 　　(2)猜想：BF＝DE； 　　(3)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形． 　　∴ADBC， 　　∴∠DAE＝∠BCF． 　　又∵AE＝CF， 　　△ADE≌△CBF． 　　∴BF＝DE． 　　剖析：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定．運(yùn)用綜合法就能猜想BF＝DE或DF＝BE．

提示：

方法提煉： 　　本題還有一種證法是連接對(duì)角線BD，利用對(duì)角線互相平分來證明四邊形DEBF是平行四邊形，從而得到BF＝DE．利用平行四邊形的性質(zhì)和判定來證明線段相等或角相等是我們今后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用的方法．