Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）90°．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質得CE=CD，∠DCE=90°，則利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD，于是可根據“SAS”判斷△BCD≌△FCE；

（2）根據2平行線的性質得∠CEF+∠DCE=180°，加上∠DCE=90°，所以∠CEF=90°，于是得到∠BDC=90°．

試題解析：（1）∵線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，

∴CE=CD，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

在△BCD和△FCE中

∴△BCD≌△FCE，

（2）∵EF∥CD，

∴∠CEF+∠DCE=180°，

而∠DCE=90°，

∴∠CEF=90°，

∴∠BDC=90°．