Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝2，下列結論：(1)4a+b＝0(2)9a＞3bc；(3)9a+b+c＝0：(4)若方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜1＜5＜x2，其中正確的結論有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據對稱軸可判斷(1)，根據拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與y軸的交點位置可判斷(2)，根據對稱軸和圖象經過(﹣1，0)可得a﹣b+c＝0①，8a+2b＝0②，可判斷(3)，利用二次函數與二次方程關系可判斷(4).

解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，

∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以(1)正確；

由圖象可知，拋物線開口向下，則a＜0，拋物線交y軸的正半軸，則c＞0，

∵對稱軸在y軸的右側，則對稱軸為直線x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∴9a＜0，3bc＞0，

∴9a＜3bc，所以(2)錯誤；

∵x＝﹣1時，y＝0，

∴a﹣b+c＝0①，

∵4a+b＝0，

∴8a+2b＝0②，

①+②得，9a+b+c＝0，所以(3)正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，圖象與x軸交于(﹣1，0)，

∴拋物線x軸的另一個交點是(5，0)，

則拋物線y＝ax2+bx+c＝a(x+1)(x﹣5)，

方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的兩根可看做拋物線y＝a(x+1)(x﹣5)與直線y＝﹣2交點的橫坐標，

∴x1＜﹣1＜5＜x2，所以(4)正確；

故選：C.