Question

如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為（　�。�

A． 3 2

B． 2π 3 - 3

C．2 3

D．4 3

Answer 1

如圖，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
又∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3，
而∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠B=60°，
∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，
∴BC為直徑，設圓心為O，AB=x，則BC=2AB=2x，∠4=2∠1=60°，
又∵四邊形ABCD的周長為10cm，
∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半徑為2，
連OA，OD，
∴S_陰影部分=S_扇形OAD-S_△OAD=

60π×4

360

-

3

4

×2²=

2π

3

-

3

．
故選B．