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函數y =ax²(a≠0)與直線y =2x－3的圖像交于點（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y =ax²的開口方向、對稱軸、頂點坐標。

(1) a=-1，b=-1；（2）開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．

試題分析：（1）將點（1，b）代入直線y=2x-3中可求b，再代入y=ax²中可求a；
（2）根據a的符號判斷y=ax²開口方向，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）；
（1）把（1，b）代入直線y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把點（1，-1）代入y=ax²中，得a=-1；
（2）∵y=-x²中，a=-1，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線AB：

與拋物線

交于A、B兩點，
（1）直線AB總經過一個定點C，請直接寫出點C坐標；
（2）當

時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；
（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

經過A（

，0），C（2，-3）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點為點D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點E，F，交直線OC于點G，求證：PF=EG．