Question

【題目】若一個正整數，它的各位數字是左右對稱的，則稱這個數是對稱數．如，，都是對稱數，最小的對稱數是，但沒有最大的對稱數，因為數位是無窮的．

若將任意一個四位對稱數分解為前兩位數表示的數和后兩位數表示的數，請你證明：這兩個數的差一定能被整除；

設一個三位對稱數為（），該對稱數與相乘后得到一個四位數，該四位數前兩位所表示的數和后兩位所表示的數相等，且該四位數各位數字之和為8，求這個三位對稱數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）202

【解析】

設四位對稱數分解為前兩位數所表示的數為：，和后兩位數所表示的數為，用的代數式表示這兩個數的差即可解決問題．
設這個三位對稱數為：乘以11的結果千位，百位，十位，個位上的數分別為a,a+b,a+b,a，根據題意列方程組即可．

(1)設四位對稱數分解為前兩位數所表示的數為：，

和后兩位數所表示的數為，

由題意(

為整數,

是整數，

一定能被9整除，

∴這兩個數的差一定能被9整除.

(2)設這個三位對稱數為：

乘以11的結果千位，百位，十位，個位上的數分別為a,a+b,a+b,a

由題意

=2

∴滿足條件的三位對稱數為202.