Question

【題目】如圖，O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，則BC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】過(guò)D點(diǎn)作AO的平行線，交BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．

∵AO∥ED ，
∴ = ，求得AE= ，
∵AO∥ED ，
∴∠BAC=∠AED ，
∵∠BAD+∠BCA=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BCA=∠EAD ，
∴△EAD∽△ACB ，
∴ = ，
求得BC= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．