Question

【題目】如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，
，
設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，原來大長方形的周長是l，
則l=2（a+2b+c），
根據圖示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵圖形①的周長是2（a+c），圖形②的周長是4b， 的值一定，
∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道．
∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②．
故選：A．
首先設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，原來大長方形的周長是l，判斷出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分別判斷出圖形①、圖形②的周長都等于原來大長方形的周長的 ，所以它們的周長不用測量就能知道，而圖形③的周長不用測量無法知道，據此解答即可．