Question

如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．

（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以 OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，設點Q的橫坐標為n，求平行四邊形OPCQ周長（周長用n的代數式表示），并寫出其最小值．

Answer 1

（1），（2）和（3），

解：（1）正比例函數解析式為 ---------------1分
反比例函數解析式為  ---------------2分  
（2）當點Q在直線DO上運動時，
設點Q的坐標為， ----------------------3分
于是=
而×1×2=1
所以有，，解得  --------------------6分
所以點Q的坐標為和 -------------------7分
（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以點Q的坐標為，
由勾股定理可得，-------------------8分
由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長是
．····················· 10分
平行四邊形OPCQ周長的最小值是．-------11分
備注：

而點P（，）是定點，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．
所以當即時，有最小值4，
又因為OQ為正值，所以OQ與同時取得最小值，所以OQ有最小值2．
（1）正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），設出正比例函數和反比例函數的解析式，運用待定系數法可求它們解析式；
（2）求得三角形OBQ和三角形OAP的面積進行解答
（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，由勾股定理可得OQ,OP的長，而點P（，）是定點，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值，所以當即時，有最小值4，又因為OQ為正值，所以OQ與同時取得最小值，所以OQ有最小值2．