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如圖，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°到△A′B′C的位置，已知斜邊AB=10cm，BC=6cm，設A′B′的中點是M，連接AM，則AM=______cm．

作MH⊥AC于H，因為M為A′B′的中點，故HM=

A′C，
又因為A′C=AC=

102-62

=8，則HM=

A′C=

×8=4，B′H=3，
又因為AB′=8-6=2，所以AH=3+2=5，
AM=

52+42

cm．
故答案為：

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O，則點A的對應點A′的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD繞點A順時針旋轉a度后得到梯形AEFG，a為銳角．
（1）如圖一，旋轉過程中，若線段AB與線段EF始終有交點，求a的范圍；
（2）如圖二，若B點落在線段EF上，小剛同學用三角板量得F、G和D三點在同一條直線上，由此，他得到四邊形ABFG是平行四邊形，你能證明嗎？請寫出理由；
（3）小剛最后又發現中的平行四邊形ABFG是菱形，請求出梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α．
（1）①當α=______度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為______；
②當α=______度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為______；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得∠ADB=30°．

（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB₁D₁，AD₁交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉40°所得，頂點A恰好轉到AB上一點E的位置，則∠1+∠2=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，正方形ABCD上點B的坐標為（0，2），點C的坐標為（2，1），則點D的坐標為______；若以C為中心，把正方形ABCD按順時針旋轉180°后，點A的對應點為A₁，則A₁的坐標為______；再以A₁為中心，把正方形ABCD按順時針旋轉180°后，得到點C的對應點C₁，若重復以上操作，則點A₅的坐標為______．