Question

如圖，點E為△ABC邊AB上一點，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度數．

Answer 1

分析：首先設∠A=x°，由AC=BC=BE，AE=EC，可表示出∠BEC，∠BCE與∠CBE的值，繼而可得方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：設∠A=x°，
∵AC=BC，AE=EC，
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=2x°，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠A=∠ABC=36°，
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．

點評：此題考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．