Question

【題目】已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF．求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分

在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分

∵， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對應(yīng)邊相等）．…………………………………９分

證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分

又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分

即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分

而ＥＤ∥ＢＦ，

∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對邊相等）．……………………………………９分

利用全等三角形對應(yīng)邊相等求證