Question

某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言的人數比為，請結合圖中相關數據回答下列問題：

（1）A組有      人，C組有       人，E組有        人，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生600人，請估計全年級在這天發言次數不少于20的人數；
（3）已知A組發言的學生中恰有一位女生，E組發言的學生中恰有兩位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，求所抽的兩位學生至多有一位男生的概率．

Answer 1

（1）2，20，3，如下圖；（2）60人；（3）

試題分析：（1）根據B、E兩組發言的人數比為，即可求得B組發言人數的百分比，從而可以求得抽取的總人數，即可求得結果；
（2）先求得發言次數不少于20的人數所占的百分比，再乘以600即可得到結果；
（3）先列樹狀圖表示出所有等可能的情況，再根據概率公式求解即可.
（1）∵B、E兩組發言的人數比為，E組發言人數的百分比為6%
∴B組發言人數的百分比為20%
∴B組發言的人數=10÷20%=50人
∴A組有50×4%=2人，C組有50×40%=20人，E組有50×6%=3人

（2）由題意得（人）
答：全年級在這天發言次數不少于20的人數為60人；
（3）列樹狀圖：

共有6六種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種
因此P（至多有一位男生）.
點評：統計圖的應用初中數學的重點，是中考必考題，一般難度不大，需熟練掌握.