Question

已知：如圖，線段AB、DE表示一個斜靠在墻上的梯子的兩個不同的位置，若CB=3m，∠ABC=45°，要使∠EDC=60°，則需BD=

（3-

3

2

2

）

m．

Answer 1

分析：已知BC，∠ABC=45°，在直角△ABC中根據勾股定理即可計算AB，DE；在直角△ECD中，根據三角函數即可計算CD，BD=BC-CD．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3m，∠ABC=45°，由勾股定理和等腰直角三角形的性質得AB=3

2

米，
在△ECD中，∠C=90°，AB=3

2

米，∠EDC=60°，由三角函數得CD=

3

2

2

米，
則BD=BC-CD=（3-

3

2

2

）米，
故答案為：（3-

3

2

2

）．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．