Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線(xiàn)折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為_______.

Answer 1

【答案】+，1

【解析】

①如圖1，當(dāng)∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點(diǎn)，于是得到結(jié)論；②如圖2，當(dāng)∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到結(jié)論．

①如圖1，

當(dāng)∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點(diǎn)，

∴BM=BC=+；

②如圖2，當(dāng)∠MB′C=90°，

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠C=45°，

∴△CMB′是等腰直角三角形，

∴CM=MB′，

∵沿MN所在的直線(xiàn)折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，

∴BM=B′M，

∴CM=BM，

∵BC=+1，

∴CM+BM=BM+BM=+1，

∴BM=1，

綜上所述，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為+或1，

故答案為：+或1．