Question

5．已知⊙O的半徑是rcm，則其圓內接正六邊形的面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$r²cm²．

Answer 1

分析 設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積．

解答 解：如圖所示：
設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，
∠AOB=60°，OA=OB=rcm，
則△OAB是正三角形，
∴AB=OA=rcm，
OC=OA•sin∠A=r×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r（cm），
∴S_△OAB=AB•OC=$\frac{1}{2}$×r×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$r²（cm²），
∴正六邊形的面積=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$r²（cm²）．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$r²．

點評 本題考查的正多邊形和圓、正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質；理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵．