Question

（1）觀察與發現： 在一次數學課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過A點的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)，有同學說此時的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由。

（2）實踐與運用 將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)。試問：圖⑤中∠α的大小是多少？(直接回答，不用說明理由)。

Answer 1

解：（1）同意，如圖，設AD與EF交于點M，       由折疊知，∠BAD=∠CAD， ∠AME=∠AMF=90。      ∴ 根據三角形內角和定理得 ∠AEF=∠AFE     ∴ △AEF是等腰三角形； （2）圖⑤中的大小是22.5。