Question

（1）觀察與發現：在一次數學課堂上，老師把三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過A點的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②），有同學說此時的△AEF是等腰三角形，？請說明理由

(2)實踐與運用將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問：⑤中∠的大小是多少？(，不用說明理由)．

Answer 1

解：(1)同意，如圖，設AD與EF交于點M，
由折疊知，∠BAD=∠CAD，
∠AME=∠AMF=90°
 ∴ 根據三角形內角和定理得 ∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF即 △AEF是等腰三角形．
(2)圖⑤中的大小是22.5°．