Question

 

1.觀察與發現：

在一次數學課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過A點的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學說此時的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

2.實踐與運用

將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問：圖⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用說明理由)．

 

Answer 1

 

1.同意．

如圖，設AD與EF交于點M，

由折疊知，∠BAD=∠CAD，

∠AME=∠AMF=90^O． 

∴ 根據三角形內角和定理得 ∠AEF=∠AFE．

∴AE=AF即 △AEF是等腰三角形．

2.圖⑤中的大小是22．5^o．

 解析:略