Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，且BE=BF．

（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，

∵BE=BF，

∴AE=CF，

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF

（2）解：∵△ADE≌△CDF，

∴DE=DF，

∵∠DEF=65°，

∴∠EDB=∠FDB=25°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵∠A=40°，

∴∠ADB=70°，

∴∠ADE=70°﹣25°=45°，

∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°

【解析】（1）根據菱形的性質和全等三角形的判定方法“SAS”即可證明△ADE≌△CDF；（2）根據△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根據四邊形ABCD是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根據三角形的內角和為180°，即可解答．
【考點精析】關于本題考查的菱形的性質，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．