Question

【題目】甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖所示．

（1）直接寫出甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式；

（2）求乙組加工零件總量a的值；

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？

Answer 1

【答案】（1）y=60x（0≤x≤6）；（2）a=300；（3）經過3小時恰好裝滿第1箱．

【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）利用乙的原來加工速度得出更換設備后乙組的工作速度，計算即可；

（3）分時間段討論，假設經過x小時恰好裝滿第1箱，列方程求解即可．

解：（1）∵圖象經過原點及（6，360），

∴設解析式為：y=kx，

∴6k=360，解得k=60，

∴y=60x（0≤x≤6）；

故答案為y=60x（0≤x≤6）；

（2）乙2小時加工100件，

∴乙的加工速度是：每小時50件，

∵乙組在更換設備后工作效率是原來的2倍．

∴更換設備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2=100（件），

a=100+100×（4.8–2.8）=300；

（3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數y與時間x的函數關系式為：

y=100+100（x–2.8）=100x–180，

當0≤x≤2時，60x+50x=300，解得x=（不合題意舍去）；

當2<x≤2.8時，100+60x=300，解得x=（不合題意舍去）；

∵當2.8<x≤4.8時，60x+100x–180=300，

解得x=3，

∴經過3小時恰好裝滿第1箱．

答：經過3小時恰好裝滿第1箱．