Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一個半徑為10的圓分別與AB、BC相切，則此圓的圓心是（ ）
A.AB邊的中垂線與BC中垂線的交點
B.∠B的平分線與AB的交點
C.∠B的平分線與AB中垂線的交點
D.∠B的平分線與BC中垂線的交點

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵圓分別與AB、BC相切， ∴圓心到AB、CB的距離都等于半徑，
∵到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，
∴圓心定在∠B的角平分線上，
∵因為圓的半徑為10，
∴圓心到AB的距離為10，
∵BC=20，
又∵∠B=90°，
∴BC的中垂線上的點到AB的距離為10，
∴∠B的角平分線與BC的中垂線的交點即為圓心．
故選D．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．