Question

【題目】同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，

根據題意得 ，

解得 ，

∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元

（2）解：方法一：

解：設購買a個籃球，則購買（96﹣a）個足球．

80a+50（96﹣a）≤5720，

a≤30 ．

∵a為正整數，

∴a最多可以購買30個籃球．

∴這所學校最多可以購買30個籃球．

方法二：

解：設購買n個足球，則購買（96﹣n）個籃球．

50n+80（96﹣n）≤5720，

n≥65

∵n為整數，

∴n最少是66

96﹣66=30個．

∴這所學校最多可以購買30個籃球

【解析】（1）根據費用可得等量關系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關數值代入可得一個足球、一個籃球的單價；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解．