Question

【題目】“一帶一路”的戰略構想為國內許多企業的發展帶來了新的機遇，某公司生產A，B兩種機械設備，每臺B種設備的成本是A種設備的1.5倍，公司若投入16萬元生產A種設備，36萬元生產B種設備，則可生產兩種設備共10臺．請解答下列問題：

（1）A、B兩種設備每臺的成本分別是多少萬元？

（2）若A，B兩種設備每臺的售價分別是6萬元，10萬元，公司決定生產兩種設備共60臺，計劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設備至少生產53臺，求該公司有幾種生產方案；

（3）在（2）的條件下，銷售前公司決定從這批設備中拿出一部分，贈送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設備全部售出，公司仍獲利44萬元，贈送的設備采用水路運輸和航空運輸兩種方式，共運輸4次，水路運輸每次運4臺A種設備，航空運輸每次運2臺B種設備（運輸過程中產生的費用由甲國承擔）．直接寫出水路運輸的次數．

Answer 1

【答案】（1）A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元．（2）該公司有5種生產方案．（3）水路運輸的次數為2次．

【解析】分析：（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元．根據數量=總價÷單價結合“投入16萬元生產A種設備，36萬元生產B種設備，則可生產兩種設備共10臺”，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設A種設備生產a臺，則B種設備生產（60-a）臺．根據銷售后獲利不低于126萬元且A種設備至少生產53臺，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據a為正整數即可得出a的值，進而即可得出該公司生產方案種數；

（3）設水路運輸了m次，則航空運輸（4-m）次，該公司贈送4m臺A種設備，（8-2m）臺B種設備，根據利潤=銷售收入-成本結合公司獲利44萬元，即可得出關于a、m的二元一次方程，根據a、m的取值范圍結合a、m均為正整數，再代入m值驗證生產的B種設備是否低于贈送的B種設備，由此即可得出結論．

詳解：（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元．

根據題意得：，

解得：x=4，

經檢驗x=4是分式方程的解，

∴1.5x=6．

答：A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元．

（2）設A種設備生產a臺，則B種設備生產（60-a）臺．

根據題意得：，

解得：53≤a≤57．

∵a為整數，

∴a=53，54，55，56，57，

∴該公司有5種生產方案．

（3）設水路運輸了m次，則航空運輸（4-m）次，該公司贈送4m臺A種設備，（8-2m）臺B種設備，

根據題意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，

整理得：a+2m-58=0，

解得：m=29-a．

∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均為正整數，

∴m=1或2．

當m=1時，a=56，

∴60-a=4，8-2m=6．

∵4＜6，

∴m=1不合適，舍去；

當m=2時，a=54，

∴60-a=6，8-2m=4．

∵6＞4，

∴m=2符合題意．

∴水路運輸的次數為2次．