Question

【題目】（1）.如圖①，已知AB∥CD，求證：∠A+∠C=∠E

（2）直接寫出當點E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠AEC之間的關系.

②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；

③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；

④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；

（3）在（2）中的3中情形中任選一種進行證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）②中：∠C+∠A=∠AEC；③中：∠C=∠A+∠AEC；④中：∠A=∠C+∠AEC；（3）證明見解析.

【解析】

（1）過點E作EF∥AB，根據平行線的性質得∠1=∠A，∠2=∠C，進而證得∠A+∠C =∠1+∠2=∠E；

（2）應用（1）中的結論即可得到各角之間的關系式；

（3）連接AC并延長，由∠1是△AEC的外角，得到∠1=∠E+∠EAC，等量代換即可.

解：（1）過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠CEA.

(2) ②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠C+∠A=∠AEC，

③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠C=∠A+∠AEC，

④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠A=∠C+∠AEC；

(3)如果選情形③，

證明：連接AC并延長，

∵AB∥CD

∴∠2=∠3

∵∠1是△AEC的外角，

∴∠1=∠E+∠EAC，

∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3，

∴∠DCE=∠AEC +∠EAB.