Question

【題目】已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如圖1），判斷△ABC的形狀并說明理由．
（2）連結BE，交AC于F，點H是CE上的點，且CH=CF，連結DH交BE于K（如圖2）．求證：∠DKF=∠ACB

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）根據全等三角形的性質和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根據全等三角形的性質得出BC=CD，∠ACB=∠DCE，進而證明三角形全等解答即可．

（1）∵△ABC≌△EDC，
∴∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
（2）∵△ABC≌△EDC，
∴BC=CD，∠ACB=∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
，
∴△BCF≌△DCH，
∴∠FBC=∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC=∠HDC，∠BFC=∠DFK，
∴∠DKF=∠ACB．