Question

【題目】問(wèn)題解決：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A______、B______．

求中點(diǎn)C的坐標(biāo)．小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

類比探究：數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）① ，②；（2），或，.

【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

（2）先構(gòu)造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；

（3）同（2）的方法構(gòu)造出△AFD≌△DGP（AAS），分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：針對(duì)于一次函數(shù)，

令，

，

，

令，

，

，

，

故答案為，；

如圖1

由知，，，

，，

過(guò)點(diǎn)C作軸于E，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在和中，，

≌，

，，

，

；

如圖2，過(guò)點(diǎn)D作軸于F，延長(zhǎng)FD交BP于G，

，

點(diǎn)D在直線上，

設(shè)點(diǎn)，

，

軸，，

，

同的方法得，≌，

，，

如圖2，，

，

，

或，

或，

當(dāng)時(shí)，，，

，

，

當(dāng)時(shí)，，，

，

，

即：，或，

利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

先構(gòu)造出≌，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；

同的方法構(gòu)造出≌，分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．