Question

17．如圖，以點O為圓心的22個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第21個圓和第22個圓形成的所有圓環，則陰影部分的面積為253π．

Answer 1

分析 據題意分別表示出各圓環的面積，進而求出它們的和即可．

解答 解：由題意可得：陰影部分的面積和為：
π（2²-1²）+π（4²-3²）+π（6²-5²）+…+π（20²-19²）+π（22²-21²）
=3π+7π+11π+15π+…+39π+43π
=（3π+43π）×11÷2
=253π．
故答案為：253π．

點評 此題考查圖形的變化規律，掌握圓環的面積計算方法是解決問題的關鍵．