Question

16．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=1，求AC的長．

Answer 1

分析 先根據直角三角形的性質求出∠ABC的度數，再由線段垂直平分線的性質得出AD=BD，∠ABD=∠A=30°，故可得出∠DBC=30°，所以BD=2CD=2，由此可得出結論．

解答 解：連接BD，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分線DE交AC于D，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°．
∵CD=1，
∴BD=2CD=2，
∴AD=2，
∴AC=3．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．