Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：點D即為所求；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B=35°，

∴∠CAB=55°，

又∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=35°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=55°﹣35°=20°

【解析】（1）作出線段AB的垂直平分線與線段BC的交點即為所求的點D；（2）利用線段垂直平分線的性質得出∠CAB，∠DAB，根據∠CAD=∠CAB﹣∠DAB進行計算，即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．