Question

【題目】如圖，分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結論：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四邊形ABCD是中心對稱圖形．

其中正確的有（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題根據線段垂直平分線的作法及中心對稱圖形的性質進行逐一分析即可．

解：①∵分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，

∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小題正確；

②在△ABC與△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小題正確；

③只有當∠BAD=90°時，AC=BD，故本小題錯誤；

④∵AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，故此小題正確．

故選C．